DeepMagnet: 实时三维电磁层析成像

Part 1: 物理正问题 —— 从几何到信号

我们首先需要回答一个问题：机器是如何通过"感觉"磁场来"看见"物体的？这依赖于电磁感应的物理正过程。

在我们的实验设置中，我们使用 Double-D 线圈作为传感器。当该传感器在含有隐藏金属物体的区域上方移动时， 金属的导电性和磁导率会扭曲原本均匀的磁场分布。根据 Biot-Savart 定律，这种扰动是可以被精确计算的：

在这个阶段，我们通过物理仿真，将 3D 空间中的金属体素（Voxels）映射为传感器接收到的电压信号。

图 1：电磁感应层析成像实验装置（正向过程）。左侧：Grid Scan Trajectory 展示了传感器在 24×24 的网格上对 64³ 的目标区域进行覆盖。 中间：隐藏的金属目标改变了有效磁导率 μ(r)，扰动了磁力线（蓝色虚线）。右侧：物理场被"压扁"为一张二维电压热力图。 这就是神经网络的输入数据，而左侧的立方体则是我们希望恢复的输出目标。

Part 2: 数据管线 —— 这里的信号长什么样？

在输入神经网络之前，原始的物理信号需要经过张量化处理。原始数据包含了扫描路径上的 (Steps, Samples) 电压值， 但这种格式丢失了空间拓扑信息。

为了让 AI 理解"空间"，我们将一维的时间序列重塑为三维张量。具体来说，我们将扫描轨迹坐标 (x, y) 进行归一化， 并与信号强度图拼接，形成一个包含几何位置与物理场强的 4 通道张量：

从模拟信号到神经网络张量。我们不仅输入电压强度，还显式地将空间坐标编码进输入通道，这使得卷积网络能够感知信号的空间位置关系。

Part 3: 逆问题求解 —— GridSegNet 架构

从 2D 热图反推 3D 形状是一个经典的病态逆问题 (Ill-posed Inverse Problem)。 传统方法（如有限元迭代）计算极其缓慢。

我们的核心创新是 GridSegNet，一个端到端的"信号-体积"生成网络。它不进行迭代求解，而是学习一个直接的映射函数：

图 3：GridSegNet 网络架构。编码器（Encoder）通过多层 Conv2d 将输入的 2D 热力图压缩为潜在空间表示， 解码器（Decoder）通过 ConvTransposed3d 将压缩的物理表征展开为 3D 体素网格输出。

Part 4: 3D 解码器的设计哲学

3D 解码器需要完成一个非凡的任务：将一个 256 维的向量"展开"成 32,768 个体素的三维空间。 这不是简单的插值，而是一个结构化的重建过程。

解码器采用转置卷积层逐步上采样，从 4³ → 8³ → 16³ → 32³，在每一层中保持特征的空间连贯性。 这种渐进式重建策略确保了从抽象特征到具体几何的平滑过渡。